Optymalna strategia inwestycyjna na rynku finansowym Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy’ego

Abstrakt

Celem badań jest znalezienie optymalnej strategii inwestycyjnej na zupełnym rynku finansowym Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy’ego bez arbitrażu. W artykule wyznaczono udziały różnych instrumentów finansowych w portfelu optymalnym. Ceny tych instrumentów opisane są za pomocą procesu Levy’ego, który jest uogólnieniem procesu Wienera. Ponadto założono, że współczynniki modelu zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą wypłatę można zreplikować za pomocą pewnej strategii inwestycyjnej. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wykorzystano metody programowania dynamicznego do wyznaczenia optymalnej strategii inwestycyjnej na tym rynku. Optymalna strategia to taka, która maksymalizuje oczekiwaną użyteczność procesu bogacenia na końcu ustalonego z góry okresu. Analizę przeprowadzono dla logarytmicznej i potęgowej funkcji użyteczności wypłaty.